Séance 13

D. Vekemans
Maître de Conférences à l’IUFM de Gravelines (59)

Organisation proposée :

1. Partie n°8.
2. Finale R+D vs R+p pour illustrer la technique de triangulation de la Dame dans le cas où le pion est à une case de la promotion et soutenu par le Roi. 

Les blancs jouent et gagnent. 

 

Solution 

Le cas particulier du pion-Tour. Cette finale est nulle quand le Roi blanc est éloigné, mais gagne quand le Roi blanc est suffisamment proche.
Les blancs jouent et gagnent. 

 

Solution 

Le cas particulier du pion-Fou. Cette finale est nulle quand le Roi blanc est éloigné, mais gagne quand le Roi blanc est suffisamment proche.
Les blancs jouent et gagnent. 

 

Solution 

3. Finale R+pions vs R+pions dans l’illustration de la force des pions éloignés. 

Les blancs jouent et gagnent. 

 

Solution 

4. Le mat de Pillsbury. 

Mat en 4. 

 

Solution

Mathématiques.

5. Questionnaire individuel ou en groupe.

 

Le Cavalier part de la case x1.
Il joue le coup n°1 et aboutit sur la case x2.
Il joue le coup n°2 et aboutit sur la case x3.
…
Et enfin, il joue le coup n°63 et aboutit sur la case x64.

Dans ce problème de parcours de l’échiquier par un Cavalier, on veut que les xi (pour i entier compris entre 1 et 64 au sens large) soient tous distincts entre eux.
 

Si on voulait écrire toutes les inégalités que l’on désire (x1 différent de x2, x1 différent de x3, …), combien de fois utiliserait-on l’expression « différent de » ?

63 64
2016 2080
63! 64!

 

Solution 
Voici une solution au problème de parcours de cases par un Cavalier … Elle fut proposée par L. Euler en réponse à un autre problème.
 

1 48 31 50 33 16 63 18
30 51 46 3 62 19 14 35
47 2 49 32 15 34 17 64
52 29 4 45 20 61 36 13
5 44 25 56 9 40 21 60
28 53 8 41 24 57 12 37
43 6 55 26 39 10 59 22
54 27 42 7 58 23 38 11

 

Ne sont notés dans ce tableau que les indices i des cases xi pour i variant de 1 à 64. Ce tableau possède une particularité exceptionnelle : la somme des valeurs de n’importe quelle colonne égale la somme des valeurs de n’importe quelle rangée. Cette propriété procure à ce tableau le nom de « carré magique« . La somme en question est ici de 260. C’est parce que c’est un carré de taille 8. 

Que vaudrait cette somme pour un carré de taille n (en supposant qu’on puisse construire un carré magique de taille n) ?

n2 n!
(n*(n2+1))/2 (n2*(n+1))/2

 

Solution 

 

 

En éclatant ce tableau de taille 8 en quatre tableaux de taille 4, voyez-vous une nouvelle propriété intéressante de ce tableau ?

1 48 31 50 ¯¯ 33 16 63 18
30 51 46 3 ¯¯ 62 19 14 35
47 2 49 32 ¯¯ 15 34 17 64
52 29 4 45 ¯¯ 20 61 36 13
| | | | | | | |
5 44 25 56 ¯¯ 9 40 21 60
28 53 8 41 ¯¯ 24 57 12 37
43 6 55 26 ¯¯ 39 10 59 22
54 27 42 7 ¯¯ 58 23 38 11

Oui. Non.

 

Solution 

Retour maintenant sur le problème de parcours de cases par un Cavalier … 

On considère un échiquier duquel on a ôté deux cases de coins opposés. Est-il possible de parcourir cet échiquier tronqué avec un Cavalier, comme précédemment :

Le Cavalier part de la case x1.
Il joue le coup n°1 et aboutit sur la case x2.
Il joue le coup n°2 et aboutit sur la case x3.
…
Et enfin, il joue le coup n°61 et aboutit sur la case x62.

Dans ce problème de parcours de cet échiquier par un Cavalier, on veut que les xi (pour i entier compris entre 1 et 62 au sens large) soient tous distincts entre eux.
Est-ce possible ?

Oui. Non.

 

Solution 

 

 

 

 
Jeu collectif :

6. Jeu thématique sans limitation de temps, en faisant tourner les joueurs, si possible.

 

La partie du jour est issue de la variante de Leningrad de la partie Hollandaise qui est caractérisée par les coups : 1.d4 f5 2.g3 Cf6 3.Fg2 g6 4.Cc3.
Faire jouer des parties à partir de cette position !

 

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