Ceci est une chose simple, en fait.

Il y a pat si aucun coup n’est possible, et si le roi n’est pas échec.

Il faut donc identifier :

– Qu’aucune pièce fait échec, c’est à dire que personne ne menace le roi.
– Que le roi n’a aucune case permise.
– Qu’aucune autre pièce n’est présente, ou ne peut bouger.

De manière détaillée :
/////
: que les cases où il pourrait se rendre (vides, ou occupées par un pion ou une pièce adverse) sont toutes contrôlées par les forces ennemies : Faire le « tour » de ces cases, une par une, et confirmer qu’un pion ou une pièce adverse peuvent bien s’y rendre.
– Que la pièce faisant échec ne peut pas être prise, ou qu’elle n’est pas la seule à faire échec.

par aucune pièce : lister les pièces candidates pour effectuer cette prise, et voir si ce mouvement est possible.
– Qu’aucune pièce ne peut s’interposer entre la pièce faisant échec, et le roi : lister les cases entre le roi et son attaquant, et tester tous les mouvements faisant arriver une pièce, sur l’une de ces cases.