Ceci est une chose très simple, en fait.

Il y a échec et mat, si

– Le roi est échec. S’il n’y a pas échec, il ne peut déjà pas y avoir échec et mat.
– Le joueur mis en échec n’a aucune possibilité pour ne pas le rester, en jouant n’importe lequel de ses coups.

Il faut donc identifier :

– Quelle pièce fait échec, c’est à dire qui menace le roi.
– Que le roi n’a aucune case de fuite.
– Qu’aucune pièce ne peut s’interposer entre la pièce faisant échec, et le roi.

De manière détaillée :

: que les cases où il pourrait se rendre (vides, ou occupées par un pion ou une pièce adverse) sont toutes contrôlées par les forces ennemies : Faire le « tour » de ces cases, une par une, et confirmer qu’un pion ou une pièce adverse peuvent bien s’y rendre.
– Que la pièce faisant échec ne peut pas être prise, ou qu’elle n’est pas la seule à faire échec.

par aucune pièce : lister les pièces candidates pour effectuer cette prise, et voir si ce mouvement est possible.
– Qu’aucune pièce ne peut s’interposer entre la pièce faisant échec, et le roi : lister les cases entre le roi et son attaquant, et tester tous les mouvements faisant arriver une pièce, sur l’une de ces cases.