Analyse rétrograde

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Exemples
Partie justificative
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Analyse rétrograde

L‘analyse rétrograde est une technique utilisée dans certains problèmes d’échecs pour déterminer quels coups ont été joués, pour atteindre une position donnée. Cette technique est rarement utilisée pour résoudre des problèmes classiques, mais il existe un genre entier consacré à cette spécialité, qui inclut par exemple les rétros et les parties justificatives.

Le roque, la prise en passant et la détermination du trait sont les principaux thèmes utilisés dans ce type de problèmes, mais on trouve aussi des exemples de l’application de la règle des 50 coups, ainsi que des problèmes où il s’agit de déterminer à quel camp appartient une ou plusieurs pièces de la position du problème, ou encore qui a le trait.

Exemple 1

Raymond Smullyan :
Trait aux blancs.

Quel était le dernier coup ?

Dans ce premier exemple, il s’agit de déterminer quel était le dernier coup des noirs. Il s’agissait évidemment d’un coup de Roi, puisque les noirs n’ont pas d’autre pièce. Toutefois, le Roi noir ne peut venir de b8 ou b7, car il aurait été collé au Roi blanc. Il ne peut donc venir que de la case a7. Or, celle-ci est contrôlée par le Fou blanc. Comment ce fait-ce ?

L’unique possibilité est donc que le coup précédent des blancs fut un échec à la découverte, libérant l’action du fou. Mais cette pièce a disparu. Comment est-possible ?

Elle a été capturée par le roi. On en déduit donc que le dernier coup des blancs fut Cb6-a8, auquel les noirs ont répondu …Ra7xa8.


La solution.

Exemple n°2


Colorier les pièces !

Dans ce deuxième exemple, il s’agit de déterminer quelles pièces appartiennent aux blancs, et quelles pièces appartiennent aux noirs.

Comme les deux rois ne peuvent pas être en échec simultanément, la tour et la dame appartiennent au même camp.
L’un des Rois est ainsi simultanément en échec par deux pièces ennemies. Cette configuration n’est possible que dans le cas de l’échec à la découverte, suite à une promotion.

La seule possibilité est qu’un pion en g7 soit promu en h8.

On a donc au dernier coup : g7xh8=D+.

Les pièces du diagramme sont donc les suivantes :

Blancs : Rh6, Dh8, Tg6
Noirs : Rg8.


Réponse.

Exemple n°3

Sam Loyd, 1859


Trait aux blancs, mat en deux coups.

Nous avons affaire à une résolution de mat classique, mais la question est ici de savoir si les noirs peuvent roquer ou non. Car si ils le peuvent, ils peuvent alors s’en sortir (du moins, en plus de 2 coups).

Les pions noirs se trouvant sur le case d’origine, ils n’ont donc pas joué le coup précédent des noirs. Ceux-ci ont donc déplacé soit leur Tour, soit leur Roi, ils leur est ainsi interdit de roquer.

La solution du problème est donc 1. Da1, qui sera suivi de 2. Dh8 mat, les noirs ne pouvant donc pas faire le grand roque, qui serait l’unique possibilité d’éviter le mat.


Solution 1


Solution 2

Exemple n°4

Amelung, 1897 :


Trait aux blancs, mat en deux coups.

Ici, le problème est de savoir si l’on peut faire la prise en passant (ou pas).

Que remarque-t-on ? Le pion h des noirs est encore sur sa case d’origine, il n’a donc pu jouer le dernier coup.
Le dernier coup noir ne peux pas être Rg6-h6 car les deux Rois auraient alors été sur des cases contiguës.
La case g7 est contrôlée par le pion blanc en f6. Le dernier coup noir ne peut être Rg7-f6 que si le précédent coup blanc était un mouvement de ce pion en f6. Or les trois cases d’où il pourrait venir (e5, f5 et g5) sont occupées. On peut donc en déduire que le Roi noir n’a pas joué le dernier coup.
Il ne reste donc que le pion g à avoir pu pouger. Ce dernier ne pouvait pas venir de g6 car le Roi blanc aurait alors été en échec.
Le dernier coup noir est donc g7-g5.

Ce qui autorise la prise en passant :
1. h5xg6 (en passant) – Rh6-h5
2. Th8xh7 mat.


La solution.

Exemple n°5

Dawson, 1927 :

Trait aux noirs.
Indiquer un coup que les noirs doivent obligatoirement avoir joué.

Ici, il s’agit d’un problème de parité :

On remarque qu’aucun pion n’ayant été déplacé, seuls les cavaliers et les tours (uniquement sur la case du cavalier contigu) peuvent avoir bougé.

Lorsqu’un cavalier se déplace, il passe alternativement d’une case blanche à une case noire, ou l’inverse. Dans la position, pour chaque camp, nous avons un cavalier sur case blanche et un cavalier sur case noire, comme dans la position initiale. On peut en déduire que les cavaliers ont joués un nombre pair de coups.

Si elles ont bougé, les tours noires n’ont eu à leur disposition que les cases d’où sont éventuellement partis leur cavalier voisin, et seraient retournées à leur place. Ainsi, les tours noires n’ont aussi pu effectuer qu’un nombre de coups pair (éventuellement zéro).

Les noirs ont donc joué un nombre de coups pair.


Ce qui peut arriver lorsque les cavaliers retournent à leur case initiale

Par contre, une tour blanche a disparu. Elle a été capturée par un cavalier qui est ensuite retourné à sa place, la question est de savoir si elle a été capturée en h1 ou en g1.

Le trait étant au noirs, les blancs ont eux joué un nombre impair de coups. Or, les cavaliers blancs et la tour a1 ayant joués un nombre pair de coups, c’est donc la tour h1 qui a joué un nombre impair de coup.
Elle a donc été prise sur la case g1.

Le cavalier qui a pris la tour en g1 ne pouvait venir de f3, car le Roi blanc aurait alors été en échec.

Le coup qui a forcément été joué par les noirs, est donc …Ch3xg1.


Animation possible

Partie justificative

Une partie justificative consiste à reconstituer l’unique suite de coup permettant, de la position initiale, d’arriver à la position proposée dans le nombre de coups indiqué.

Tibor Orban, 1976

Comment arriver dans cette position après le quatrième coup des noirs.

L’unique ordre de coup permettant d’obtenir la position du diagramme en quatre coups est le suivant :

1. e2-e4 e7-e6
2. Ff1-b5 Re8-e7
3. Fb5xd7 c7-c6
4. Fd7-e8 Re7xe8


Voici la partie recomposée

Compositeurs célèbres

Parmi les grands noms de compositeurs de ce type de problèmes, on trouve par exemple Sam Loyd, Thomas Dawson, L. Ceriani, Andrei Frolkine et le français Michel Caillaud.

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Retrograde analysis

In chess, retrograde analysis is a computational method used to solve game positions for optimal play by working backward from known outcomes (e.g. checkmate), such as the construction of endgame tablebases. In game theory at large, this method is called backward induction. For most games, retrograde analysis is only feasible in late game situations of reduced complexity, such as a chess position where few pieces remain in play.

Among chess problem solvers, retrograde analysis is a technique employed to determine which moves were played leading up to a given position. While this technique is rarely needed for solving ordinary chess problems, there is a whole sub-genre of chess problems in which it is an important part; such problems are known as retros. An example with full analysis is available in Thomas Volet’s « An Introduction to Retroanalytic Inference » castling is disallowed or an en passant pawn capture is possible. Other problems may ask specific questions relating to the history of the position such as « is the bishop on c1 promoted? ». This is essentially a matter of logical reasoning, with high appeal for puzzle enthusiasts.

Sometimes it is necessary to determine if a particular position is legal, with « legal » meaning that it could be reached by a series of legal moves, no matter how bad. Another important branch of retrograde analysis problems is proof game problems.

Contents

 

Example

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Eric Angelini, Europe Echecs 433, Apr. 1995

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8 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 8
7 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 7
6 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black rook {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 6
5 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} white king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 5
4 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 4
3 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black queen {{{square}}} black pawn {{{square}}} black bishop 3
2 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 2
1 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 1
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Black to move. What has White just played?

 

 

An example of a retrograde analysis problem is shown at right. The solver must deduce White’s last move. At first blush, there seems to be no solution: on any square from which the white king could have moved, it would have been under a seemingly impossible double check; however, thinking more we can discover that if white king moved from f5, then the black move before that could be pawn f4xg3, taking the white pawn on g4 en passant! Thus before f4xg3, white must have played pawn g2-g4. But what did Black move before that? The white king on f5 was under check by the bishop on h3 and there was a white pawn on g2. The only possibility is that black moved knight g4-e5 with discovered check. Therefore White’s last move was king f5 takes knight on e5. (The entire sequence of moves is thus 1…Ng4-e5 discovered check 2.g2-g4 f4xg3 double check 3.Kf5xe5.)

Note that in this example the actual next move is essentially irrelevant; Black has a choice of several relatively trivial ways of delivering instant checkmate. (E.g. f3-d5#, d6-d5#, etc.).

One might ask: « If the white pawn was on g2 from the start of the game, how could the Black Queen come to be on f3, also a Black Bishop to be on h3? Is this problem valid? » The problem is indeed valid. The initial position has to be legal, but not particularly reasonable. That the Black Queen and Bishop were en prise in the initial position may be disappointing to some, it does not invalidate the problem.

Partial retrograde analysis

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W. Langstaff, Chess Amateur 1922

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8 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black rook 8
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6 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} white bishop {{{square}}} black king {{{square}}} white pawn 6
5 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} white rook {{{square}}} black king {{{square}}} white king {{{square}}} black pawn {{{square}}} white pawn 5
4 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 4
3 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 3
2 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 2
1 {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king {{{square}}} black king 1
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Mate in two.
This problem uses partial retrograde analysis method.

 

 

Some problems use a method called « partial retrograde analysis » (PRA). In these, the history of a position cannot be determined with certainty, but each of the alternative histories demands a different solution. The problem to the left by W. Langstaff (from Chess Amateur 1922) is a relatively simple example; it is a mate in two. It is impossible to determine what move Black played last, but it is clear that he must have either moved the king or rook, or else played g7-g5 (g6-g5 is impossible, since the pawn would have been giving check). Therefore, either Black cannot castle, or White can capture on g6 en passant. It is impossible to determine exactly what Black’s last move actually was, so the solution has two lines:

1.Ke6 and 2.Rd8# (if Black moved the king or rook)
1.hxg6 e.p. (threat: 2.Rd8#) 1…O-O 2.h7# (if Black played g7-g5)

 

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